Función segundo grado

Por función se entiende una relación entre dos magnitudes, x e y, definida de modo que a cada valor de la primera x le corresponde un único valor de la segunda y.
Así pues, una función es una correspondencia o aplicación f  del conjunto A de los valores de una cierta variable x en un conjunto B de los valores de una cierta variable y. La función acostumbra a representarse mediante la fórmula y = f(x), donde f simboliza el conjunto de operaciones que deben realizarse a partir de cada valor particular de x para obtener el valor correspondiente de y. 


Una función de segundo grado tiene la siguiente forma: 

La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola simétrica con respecto a una recta paralela al eje de las ordenadas, la cual lleva por nombre eje de simetría.

CARACTERÍSTICAS GENERALES

• El dominio de las funciones cuadráticas es R. 

• Tiene un eje de simetría cuya fórmula es: 

• El vértice de la parábola es: 

Cuando resuelves un problema usando una función cuadrática puede ser

 necesario encontrar el vértice o describir una sección de la parábola.

• Corta al eje x en dos puntos, uno o ninguno, según el número de raíces reales de ax^2+ bx+ c

• Corta en el eje y en el punto (0,c).

• Al aumentar  a  en valor absoluto, la parábola se hace más estrecha.

• El vértice es un mínimo si a > 0 y un máximo si a < 0.

• Es cóncava si a > 0 y se encuentra orientada hacia arriba, mientras que es convexa si a < 0 y se orienta hacia abajo.

TIPOS DE FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO

Si b = 0 y c = 0

La función   f(x) = ax²   tiene su vértice en el punto   (0, 0)   y su eje de simetría es el eje Y.

Si b = 0 y c ≠ 0 

La función   f(x) = ax² + c   tiene su vértice en el punto   (0, c)   y su eje de simetría es el eje Y.

Si b ≠ 0 y c = 0

La función   f(x) = ax² + bx   tiene su vértice y su eje de simetría en:

      

Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos. Son usadas en los negocios, la ciencia y la ingeniería, así como para tratar temas de la gravedad. Como ejemplo de lo que ha sido creado a través de las funciones cuadráticas son los relojes y los automóviles.